高中复数乘法

高中复数乘法

复数乘法是高中数学中的一个重要概念，其基本法则如下：

设两个复数分别为 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，其中 $a, b, c, d$ 均为实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。

复数乘法法则可以表示为：

$$

z_1 \cdot z_2 = （a + bi）（c + di） = ac + adi + bci + bdi^2 = （ac - bd） + （ad + bc）i

$$

即，两个复数相乘的结果也是一个复数，其实部为 $ac - bd$，虚部为 $ad + bc$。

运算律

复数乘法满足以下运算律：

交换律：

$z_1 \cdot z_2 = z_2 \cdot z_1$

结合律：

$（z_1 \cdot z_2） \cdot z_3 = z_1 \cdot （z_2 \cdot z_3）$

乘法对加法的分配律：

$z_1 \cdot （z_2 + z_3） = z_1 \cdot z_2 + z_1 \cdot z_3$

例子

计算 $（1 - 2i）（3 + 4i）（-2 + i）$：

$$

\begin{align*}