考研求导公式

考研求导公式

考研数学中求导公式是基础且重要的内容，下面是一些基本的求导公式和积分公式，以及它们的应用：

基本导数公式

幂函数导数公式：

$$

\left（ x^n \right）^{\prime} = n x^{n-1}

$$

指数函数导数公式：

$$

\left（ e^x \right）^{\prime} = e^x

$$

对数函数导数公式：

$$

\left（ \ln x \right）^{\prime} = \frac{1}{x}

$$

特殊函数求导公式

三角函数导数公式：

$$

\left（ \sin x \right）^{\prime} = \cos x, \quad \left（ \cos x \right）^{\prime} = -\sin x

$$

积分公式

基本积分表：

$$

\int \sin x \, dx = -\cos x + C, \quad \int \cos x \, dx = \sin x + C

$$

幂函数积分公式：

$$

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad （n

eq -1）

$$

特殊积分公式

三角函数有理式积分：

$$

\int \sin^2 x \, dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C

$$

应用实例

对于函数 \（ f（x） = x^2 e^x \），求导得：

$$

f^{\prime}（x） = \frac{d}{dx} \left（ x^2 e^x \right） = 2x e^x + x^2 e^x = e^x （2x + x^2）

$$

注意事项

当函数在某点无定义时，如 \（ f（x） = \frac{1}{x} \），不能使用洛必达法则求极限。

求导和积分公式是考研数学学习和复习的重要参考资料。

请根据实际需要选择适合的公式进行计算。