欧拉公式文献综述

欧拉公式文献综述

欧拉公式是数学中一个非常重要的公式，它连接了自然对数的底数e、虚数单位i和圆周率π，形式上表达为：

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]

这个公式不仅形式优美，而且在复数分析、级数展开、电路分析、信号处理、量子力学等多个领域都有广泛的应用。

发展历史

早期探索：

16世纪，意大利学者卡尔达诺首次写出了负数的平方根。

1714年，英国数学家罗杰·柯茨提出了一个包含对数、三角函数和虚数的公式。

欧拉的贡献：

1743年，欧拉证明了e的指数形式与柯茨的公式等价。

1748年，欧拉进一步证明了e的指数形式可以导出柯茨的公式。

1777年，欧拉在论文中首次使用虚数单位i。

1801年，德国数学家高斯开始系统使用虚数单位i。

多面体欧拉公式：