高中数学统计的公式

高中数学统计的公式

高中数学统计学中的一些重要公式包括：

概率与统计基础

概率公式：

$$P（B） = \frac{n（B）}{n（S）}$$

其中，$P（B）$ 表示事件 B 发生的概率，$n（B）$ 表示事件 B 发生的样本数，$n（S）$ 表示总样本数。

条件概率公式：

$$P（AB） = \frac{P（A \cap B）}{P（B）}$$

其中，$P（AB）$ 表示事件 A 和 B 同时发生的概率，$P（A \cap B）$ 表示 A 和 B 同时发生的概率，$P（B）$ 表示事件 B 发生的概率。

独立概率公式：

$$P（A \cap B） = P（A）P（B）$$

其中，$P（A \cap B）$ 表示事件 A 和 B 同时发生的概率，$P（A）$ 表示事件 A 发生的概率，$P（B）$ 表示事件 B 发生的概率。

期望与方差

数学期望的性质：

$$E（k） = k$$ （k 为常数）

$$E（aX + b） = aE（X） + b$$

$$E（X + Y） = E（X） + E（Y）$$

如果 X 和 Y 互相独立，则

$$E（XY） = E（X）E（Y）$$

方差的性质：

$$D（k） = 0$$ （k 为常数）

$$D（aX + b） = a^2D（X）$$

$$D（X） = E（X^2） - [E（X）]^2$$

如果 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 两量独立，则

$$D（X_1 + X_2 + \ldots + X_n） = D（X_1） + D（X_2） + \ldots + D（X_n）$$

如果 $X \sim B（n, p）$，则

$$D（X） = np（1 - p）$$

其他统计量

标准差公式：

$$\sigma = \sqrt{D（X）}$$

其中，$\sigma$ 表示随机变量 X 的标准差，$D（X）$ 表示随机变量 X 的方差。

集中度指标

集中度计算公式：

$$a_1 = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$

$$a_2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i^2}{n}$$

$$集中度 = （a_1 - a_2） \times 100\% / （a_1 + a_2）$$

三角不等式

$$|a + b| \leq |a| + |b|$$

$$|a - b| \leq |a| + |b|$$

$$|a| \leq |b| \leq a \leq b$$

一元二次方程

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

根与系数的关系

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

三角函数公式

$$

\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$$

$$

\sin（A - B） = \sin A \cos B - \cos A \sin B$$

$$

\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$$

$$

\cos（A - B） = \cos A \cos B + \sin A \sin B$$

$$

\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$$

$$

\tan（A - B） = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$$

$$

\cot（A + B） = \frac{\cot A \cot B - 1}{\cot B + \cot A}$$

$$

\cot（A - B） = \frac{\cot A \cot B + 1}{\cot B - \cot A}$$

倍角公式

$$

\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2