考研高数公式式

对于考研高等数学的备考，掌握一些关键公式是非常重要的。以下是一些常见的高数公式，这些公式在考研数学中经常出现：

导数公式

1. 若 \（ y = k \）（\（ k \）为常数），则 \（ \frac{dy}{dx} = 0 \）。

2. 若 \（ y = x^n \）（\（ n \）为正整数），则 \（ \frac{dy}{dx} = nx^{n-1} \）。

3. 若 \（ y = a^x \）（\（ a > 0 \）且 \（ a \neq 1 \）），则 \（ \frac{dy}{dx} = a^x \ln（a） \）。

4. 若 \（ y = \log_a（x） \）（\（ a > 0 \）且 \（ a \neq 1 \）），则 \（ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln（a）} \）。

5. 若 \（ y = \sin（x） \），则 \（ \frac{dy}{dx} = \cos（x） \）。

6. 若 \（ y = \cos（x） \），则 \（ \frac{dy}{dx} = -\sin（x） \）。

7. 若 \（ y = \tan（x） \），则 \（ \frac{dy}{dx} = \sec^2（x） \）。

8. 若 \（ y = \cot（x） \），则 \（ \frac{dy}{dx} = -\csc^2（x） \）。

9. 若 \（ y = \sec（x） \），则 \（ \frac{dy}{dx} = \sec（x） \tan（x） \）。

10. 若 \（ y = \csc（x） \），则 \（ \frac{dy}{dx} = -\csc（x） \cot（x） \）。

积分公式

1. \（ \int k \, dx = kx + C \）（\（ C \）为积分常数）。

2. \（ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \）（\（ n \neq -1 \），\（ C \）为积分常数）。

3. \（ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln（a）} + C \）（\（ a > 0 \）且 \（ a \neq 1 \），\（ C \）为积分常数）。

4. \（ \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \）（\（ C \）为积分常数）。

5. \（ \int \sin（x） \, dx = -\cos（x） + C \）。

6. \（ \int \cos（x） \, dx = \sin（x） + C \）。

三角函数公式

1. \（ \sin^2（\alpha） = \frac{1 - \cos（2\alpha）}{2} = \text{versin}（2\alpha）/2 \）。

2. \（ \cos^2（\alpha） = \frac{1 + \cos（2\alpha）}{2} = \text{covers}（2\alpha）/2 \）。

3. \（ \tan^2（\alpha） = \frac{1 - \cos（2\alpha）}{1 + \cos（2\alpha）} \）。

4. \（ \sin\alpha = \frac{2\tan（\alpha/2）}{1 + \tan^2（\alpha/2）} \）。

其他公式

1. 莱布尼兹公式：用于求解任意函数 \（ f（x） \）在区间 \（[a, b]\）上的定积分。

2. 曲率公式：用于计算曲线的曲率。

3. 拉格朗日中值定理公式：用于证明某函数在一定区间内可导，并给出了导数的几何意义。

4. 定积分公式：包括定积分的计算公式、定积分的近似计算公式等。

5. 解析几何和向量代数公式：包括向量的点积、叉积公式，以及解析几何中常见的坐标变换公式等。

6. 二重积分公式：用于计算二维函数的积分。

7. 常数项级数敛散性判定公式：用于判断常数项级数的收敛性。

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