复数公式大学

复数公式大学

复数在大学数学中是一个基础且重要的概念，其运算体系包括加法、减法、乘法和除法。以下是复数的基本运算公式：

加法

设复数 \（ z_1 = a + bi \） 和 \（ z_2 = c + di \），则它们的和为：

\[ z_1 + z_2 = （a + c） + （b + d）i \]

减法

设复数 \（ z_1 = a + bi \） 和 \（ z_2 = c + di \），则它们的差为：

\[ z_1 - z_2 = （a - c） + （b - d）i \]

乘法

设复数 \（ z_1 = a + bi \） 和 \（ z_2 = c + di \），则它们的积为：

\[ z_1 \times z_2 = （ac - bd） + （ad + bc）i \]

除法

设复数 \（ z_1 = a + bi \） 和 \（ z_2 = c + di \），则它们的商可以通过乘以 \（ z_2 \） 的共轭复数来计算：

\[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} \times \frac{c - di}{c - di} = \frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2} \]