考研抓大头

考研抓大头

在计算极限时，“抓大头”是一种常用的方法，它适用于处理无穷比无穷形式的极限问题。具体来说，当极限表达式中分子和分母都是多项式，并且最高次项的次数相同时，可以通过只考虑这两个最高次项来计算极限，这就是“抓大头”的基本思想。

适用题型

当极限问题中分子和分母都是多项式，并且最高次项的次数相同时。

计算方法

识别最高次项：

找出分子和分母的最高次项。

计算最高次项的极限：

将最高次项提取出来，计算其极限。

得出结果：

最高次项的极限值即为原极限的结果。

注意事项

“抓大头”方法只适用于分子和分母次数相同的情况。

如果最高次项的极限不存在或为无穷大，则不能直接使用“抓大头”方法。

在使用等价无穷小替换时，需要注意替换的条件和适用范围。

示例

假设我们要求极限 \（\lim_{{x \to \infty}} \frac{x^3 + x^2}{x^3 - x^2} \）。

识别最高次项：

分子和分母的最高次项都是 \（x^3\）。