长沙梅溪湖中学是公办还是民办

长沙梅溪湖中学是 公办学校。具体信息如下：

长沙市长郡梅溪湖中学：

这是一所直属于长沙市教育局的公办完全中学。

湖南师大附中梅溪湖中学：

这所学校也是长沙市教育局直属的公办完全中学，由湖南师大附中托管。

长沙市周南梅溪湖中学：

这所学校是长沙市教育局直接创办并管理的一所拥有初、高中的完全中学。

麓山梅溪湖实验中学：

这所学校是由长沙市人民政府创办、长沙市教育局直属、长沙麓山国际实验学校全面托管的公办高级中学。

长沙市南雅梅溪湖中学：

这所学校是由长沙市人民政府创办、长沙市教育局直属、长沙市南雅中学全面托管的一所高起点、高规格、高品质的全寄宿制公办高级中学。

综上所述，长沙梅溪湖中学及其相关学校均为公办学校，隶属于长沙市教育局或相关教育机构。