测绘插值计算

测绘插值计算是在已知数据点之间估计未知数据点值的一种数学方法，广泛应用于图像处理、地理信息系统（GIS）、工程测量等领域。以下是一些常用的插值方法及其计算公式：

最近邻插值法

概念：选择离待求象素最近的输入像素的灰度值为插值结果。

计算公式：若几何变换后输出图像上坐标为（x,y）的像素点在原图像上的对应值坐标为（u,v），则近邻插值公式为：

\[ f（x,y） = f（u,v） \]

双线性内插法

概念：利用待求象素四个邻象素的灰度在两个方向上作线性内插。

计算公式：

\[ f（i+u, j+v） = （1-u） \cdot （1-v） \cdot f（i, j） + （1-u） \cdot v \cdot f（i, j+1） + u \cdot v \cdot f（i+1, j） + u \cdot （1-v） \cdot f（i+1, j+1） \]

其中，\（ i \） 和 \（ j \） 是待求象素的行和列索引，\（ u \） 和 \（ v \） 是待求象素相对于原象素在行和列方向上的偏移量。

立方卷积插值法

概念：通过三次卷积运算对图像进行插值。

计算公式：

\[ f（x,y） = \sum_{m=-1}^{1} \sum_{n=-1}^{1} f（x+m, y+n） \cdot g（m,n） \]